在 Java 中计算二项式系数
本文将介绍两个流行的 Java 库,我们可以使用它们来计算二项式系数。
二项式系数
二项式系数也称为 n choose r
或 choose(n, r)
(有时是 n choose k
),始终是整数。随着 n
的增加,它们迅速增长到较大的值,并且 r
既不接近 1
也不接近 n
。
但是,编程语言只能使用它们的整数数据类型来表示有限范围内的整数。
因此,软件库将二项式系数作为整数返回,仅达到一个限制。对于较大的 n
值,他们使用将二项式系数作为 double
数据类型的十进制值返回的方法。
在 Java 中使用 CERN 的 Colt 库计算二项式系数
CERN 的 colt 库的 binomial()
函数可用于计算二项式系数。这个库总是只返回 double
类型的十进制值。
在示例中,n
和 r
的值是硬编码的;这些可以根据需要进行更改,或者可以修改程序以接受用户输入。
示例代码:
import cern.jet.math.Arithmetic;
class combinatorial
{
public static void main(String args[])
{
long N=60, R=15;
double chs;
chs = Arithmetic.binomial(N,R);
System.out.println(chs);
}
}
输出:
5.319408919271999E13
在 Java 中使用 Apache Commons 数字库在计算二项式系数
Apache Commons Numbers 库有一个 BinomialCoefficient
类,它返回 n
的 long
类型整数,最大为 66
。
对于较大的 n
值,我们需要使用同一包中的 BinomialCoefficientDouble
类。
这两种方法都在下面给出的代码段中进行了演示。n
和 r
值在示例中是硬编码的。
BinomialCoefficient
的示例代码:
import org.apache.commons.numbers.combinatorics.BinomialCoefficient;
public class apa_bincoeff
{
public static void main(String args[])
{
int N=60, R=15;
long nchr;
nchr = BinomialCoefficient.value(N,R);
System.out.println(nchr);
}
}
输出:
53194089192720
我们可以从输出中看到,对于使用的特定 n
和 r
,此类返回一个精确整数而不是四舍五入的小数。
BinomialCoefficientDouble
的示例代码:
import org.apache.commons.numbers.combinatorics.BinomialCoefficientDouble;
public class apa_binom_dbl
{
public static void main(String args[])
{
int N=95, R=35;
double nchrd;
nchrd = BinomialCoefficientDouble.value(N,R);
System.out.println(nchrd);
}
}
输出:
1.2014118724871557E26
参考
对于 Colt 库,请参见其网站。
对于 Apache Commons Number 库,请参阅包文档。
结论
对于 66 以内的 n
,Apache BinomialCoefficient
类给出一个精确的整数。对于较大的 n
,可以使用 Apache 的 BinomialCoefficientDouble
类或 colt 的 binomial
函数。