Python 中的矩阵逆运算
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在 Python 中使用
numpy.linalg.inv()函数求矩阵的逆 -
在 Python 中使用
numpy.matrix类求矩阵的逆 -
在 Python 中使用
scipy.linalg.inv()函数求逆矩阵 - 在 Python 中创建用户定义的函数以求矩阵的逆矩阵
矩阵是具有相同大小的每个元素的二维数组。我们可以使用 numpy 数组或嵌套列表来表示矩阵。
对于行列式不为零的非奇异矩阵，存在一个唯一矩阵，当与原始矩阵相乘时，该矩阵会产生一个单位矩阵。这个唯一的矩阵称为原始矩阵的逆矩阵。
本教程将演示如何使用多种方法在 Python 中对矩阵求逆。
在 Python 中使用 numpy.linalg.inv() 函数求矩阵的逆
numpy 模块具有在 Python 中创建和操作数组的不同功能。numpy.linalg 子模块实现了不同的线性代数算法和函数。
我们可以使用该模块中的 numpy.linalg.inv() 函数来计算给定矩阵的逆矩阵。如果矩阵的逆是不可能的，则此函数会引发错误，这可能是因为矩阵是奇异的。
因此，建议在 try 和 except 块中使用此功能。如果矩阵是奇异的，则会引发错误，并执行 except 块中的代码。
代码片段：
import numpy as np
try:
m = np.array([[4,3],[8,5]])
print(np.linalg.inv(m))
except:
print("Singular Matrix, Inverse not possible.")
输出：
[[-1.25 0.75]
[ 2. -1. ]]
在 Python 中使用 numpy.matrix 类求矩阵的逆
很长一段时间以来，numpy.matrix 类被用来表示 Python 中的矩阵。这与使用普通二维数组进行矩阵表示相同。
numpy.matrix 对象具有属性 numpy.matrix.I 计算给定矩阵的逆矩阵。如果使用奇异矩阵，也会引发错误。
代码片段：
import numpy as np
try:
m = np.matrix([[4,3],[8,5]])
print(m.I)
except:
print("Singular Matrix, Inverse not possible.")
输出：
[[-1.25 0.75]
[ 2. -1. ]]
虽然这两种方法在内部工作相同，但不鼓励使用 numpy.matrix 类。这是因为它在使用 numpy 数组时已被弃用且模棱两可。
在 Python 中使用 scipy.linalg.inv() 函数求逆矩阵
我们可以使用 scipy 模块使用其功能执行不同的科学计算。它也适用于 numpy 数组。
scipy.linalg.inv() 还可以返回 Python 中给定方阵的逆。它的工作方式与 numpy.linalg.inv() 函数相同。
代码片段：
import numpy as np
from scipy import linalg
try:
m = np.matrix([[4,3],[8,5]])
print(linalg.inv(m))
except:
print("Singular Matrix, Inverse not possible.")
输出：
[[-1.25 0.75]
[ 2. -1. ]]
在 Python 中创建用户定义的函数以求矩阵的逆矩阵
我们可以在 Python 中实现计算逆矩阵的数学逻辑。为此，我们将使用一系列用户定义的函数。
我们将创建不同的函数来返回行列式、转置和矩阵行列式。这些函数将用于返回最终逆的函数中。
当我们在 Python 中将矩阵表示为列表列表时，此方法有效。
代码片段：
def return_transpose(mat):
return map(list,zip(*mat))
def return_matrix_minor(mat,i,j):
return [row[:j] + row[j+1:] for row in (mat[:i]+mat[i+1:])]
def return_determinant(mat):
if len(mat) == 2:
return mat[0][0]*mat[1][1]-mat[0][1]*mat[1][0]
determinant = 0
for c in range(len(m)):
determinant += ((-1)**c)*m[0][c]*return_determinant(return_matrix_minor(m,0,c))
return determinant
def inverse_matrix(m):
determinant = return_determinant(m)
if len(m) == 2:
return [[m[1][1]/determinant, -1*m[0][1]/determinant],
[-1*m[1][0]/determinant, m[0][0]/determinant]]
cfs = []
for r in range(len(m)):
cfRow = []
for c in range(len(m)):
minor = return_matrix_minor(m,r,c)
cfRow.append(((-1)**(r+c)) * return_determinant(minor))
cfs.append(cfRow)
cfs = return_transpose(cfs)
for r in range(len(cfs)):
for c in range(len(cfs)):
cfs[r][c] = cfs[r][c]/determinant
return cfs
m = [[4,3],[8,5]]
print(inverse_matrix(m))
输出：
[[-1.25, 0.75], [2.0, -1.0]]
上面的示例返回一个嵌套列表，表示给定矩阵的逆矩阵。
最后，我们讨论了几种在 Python 中求逆矩阵的方法。numpy 和 scipy 模块具有计算矩阵逆的 linalg.inv() 函数。
我们还可以使用 numpy.matrix 类来查找矩阵的逆矩阵。最后，我们讨论了一系列用户定义的函数，它们通过实现算术逻辑来计算逆。
Manav is a IT Professional who has a lot of experience as a core developer in many live projects. He is an avid learner who enjoys learning new things and sharing his findings whenever possible.
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