MATLAB fzero 函数

Ammar Ali 2022年6月7日
MATLAB fzero 函数

本教程将讨论使用 MATLAB 中的 fzero() 函数查找非线性函数的根。

MATLAB fzero() 函数

fzero() 函数用于查找非线性函数的根。该函数使用不同的插值方法,如割线法和二等分法来找到给定非线性函数的根。

fzero() 函数的基本语法如下。

roots = fzero(fun, x0);

上面的语法将返回从点 x0 开始的 fun 的根。例如,让我们通过在 3 附近找到 sine 函数的根来找到 pi 的值。

请参阅下面的代码。

clc
clear

f = @sin;
x0 = 3;
value = fzero(f,x0)

输出:

value = 3.1416

clcclear 命令用于清除上述代码中的命令和工作区窗口。正如我们在输出中看到的,fzero() 函数返回的值大约等于 pi 的值。

除了传递单个点作为起点,我们还可以传递一个区间来找到给定非线性函数的根。例如,让我们在 1 到 3 的区间内找到 cosine 函数的根。

请参阅下面的代码。

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clear

f = @cos;
x0 = [1 3];
value = fzero(f,x0)

输出:

value = 1.5708

请注意,函数在区间端点处的值应在符号上有所不同;否则,将出现错误,如果出现错误,我们必须更改区间值之一的符号。在上面的代码中,我们没有使用具有不同符号的区间值,因为 cos(1)cos(3) 符号已经不同。

请注意,我们要查找其根的输入函数应该只有一个参数,如果它有多个参数,我们必须在找到根之前传递其他参数的值。例如,让我们创建一个有两个参数的函数,传递一个参数的值,然后找到函数的根。

请参阅下面的代码。

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f = @(x,c) cos(c*x);
c = 3;
f_1 = @(x) f(x,c);
x = fzero(f_1,0.1)

输出:

x = 0.5236

在上面的输出中,我们在 fzero() 函数中传递了 f_1 函数,因为 f 函数包含两个参数,除非我们传递一个参数的值,否则它的根不会被计算。

我们还可以使用 PlotFcns 参数在 fzero() 函数内设置一些其他选项作为当前点或函数值的图,使用 PlotFcns 设置默认设置为 2.2e-16 的容差值 TolX参数,将在fzero()函数的每次迭代中使用OutputFcn参数调用的输出函数,使用FunValCheck 参数检查目标函数的值,使用显示`参数。

要设置选项,我们必须使用 optimset() 函数创建所有选项的结构。例如,让我们为非线性函数设置上述选项。

请参阅下面的代码。

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f = @(x,c) cos(c*x);
c = 3;
f_1 = @(x) f(x,c);
options = optimset('PlotFcns',{@optimplotx,@optimplotfval},'Display','final','FunValCheck','on','TolX',1.1e-16);
x = fzero(f_1,0.1,options)

输出:

Zero found in the interval [-0.412, 0.612]

x = 0.5236

fzero 函数图

在上面的输出中,我们可以看到找到零的区间,我们还可以看到当前点的图和不同迭代的函数值图。

显示选项有四种类型 off 表示不输出,iter 表示每次迭代输出,final 表示仅最终输出,仅当函数不收敛时才通知输出。

我们可以将 FunValCheck 选项设置为 onoff,如果设置为 on,如果输出为无穷大、NaN 或复数,函数将显示错误,如果是设置为 off,将不会显示错误。

我们还可以通过使用 problem 参数将函数定义为问题结构来找到函数的根。

我们将使用 problem.objective 命令来定义函数。我们将使用 problem.x0 命令来初始化起点或间隔。

我们将使用 problem.solver 命令来定义求解方法。我们可以使用 problem.options 命令来设置选项。

名称问题可以更改为任何字符或字符串。例如,让我们使用问题结构来找到非线性函数的根。

请参阅下面的代码。

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p.objective = @(x)sin(cosh(x));
p.x0 = 1;
p.solver = 'fzero';
p.options = optimset(@fzero);
root = fzero(p)

输出:

root =

    1.8115

我们还可以从 fzero() 函数中获取其他信息,例如函数值、指示退出条件的退出标志以及有关寻根过程的信息。

退出标志可以返回 1(表示函数收敛)、-1(表示算法由于输出或绘图函数而终止)、-3(表示无穷大或 NaN 值是遇到)、-4(表示遇到复数)、-5(表示算法收敛到奇异点)和 -6(表示函数未检测到符号的变化)。

例如,让我们找到一个非线性函数的根并获取有关该过程的所有信息。请参阅下面的代码。

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clear

Myfun = @(x) exp(-exp(-x)) - x;
x0 = [0 1];
[root fval exitflag output] = fzero(Myfun,x0)

输出:

root =

    0.5671


fval =

     0


exitflag =

     1


output =

  struct with fields:

    intervaliterations: 0
            iterations: 5
             funcCount: 7
             algorithm: 'bisection, interpolation'
               message: 'Zero found in the interval [0, 1]'

该函数还返回迭代之间的间隔、迭代总数以及用于查找非线性函数根的算法。查看此链接了解有关 fzero() 函数的更多详细信息。

Author: Ammar Ali
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