樹形選擇排序

Harshit Jindal 2023年1月30日 2021年2月7日
  1. 樹形選擇排序演算法
  2. 樹形選擇排序示例
  3. 樹形選擇排序演算法的實現
  4. 樹形選擇排序演算法的複雜度
樹形選擇排序

樹形選擇排序是一種線上排序演算法,它使用二叉搜尋樹資料結構來儲存元素。它使用二叉搜尋樹資料結構來儲存元素。通過對二叉搜尋樹進行順序內遍歷,可以按排序順序檢索元素。由於是線上排序演算法,所以插入的元素始終保持排序的順序。

樹形選擇排序演算法

假設我們有一個包含 n 個元素的未排序陣列 A[]

TreeSort()

  • 將陣列中的元素插入到二叉搜尋樹中,構建二叉搜尋樹。
  • 在樹上進行順序遍歷,將元素按排序順序取回。

Insert()

  • 建立一個 BST 節點,其值等於陣列元素 A[i]
  • Insert(node,key)
    • 如果 rootnull, 返回新形成的節點。
    • 如果 rootdata < key, rootright = insert(root➡right,key)
    • 如果 rootdata > key, rootleft= insert(root➡left,key)
  • 返回指向原始根的指標。

Inorder()

  • 遍歷左側子樹。
  • 訪問根部。
  • 遍歷右邊的子樹。

樹形選擇排序示例

假設我們有一個陣列:(5, 3, 4, 2, 1, 6). 我們將使用插入排序演算法對其進行排序。

樹形選擇排序演算法

首先,我們通過建立根節點 5 來初始化 BST。

35 小,所以它被插入 5 的左邊;45 小,但比 3 大,所以它被插入 3 的右邊。

45 小,但比 3 大,所以它被插入到 3 的右邊,但 4 的左邊。

2 是當前樹中最小的元素,所以它被插入到最左邊的位置。

1 是當前樹中最小的元素,所以它被插入到最左邊的位置。

6 是當前樹中最大的元素,所以它被插入到最右邊的位置。

建立完二叉搜尋樹後,我們對樹進行順序遍歷,得到最終的排序陣列 (1, 2, 3 ,4, 5, 6)

樹形選擇排序演算法的實現

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

class Node
{
public:
	int key;
	Node *left, *right;
};

Node* newNode(int item)
{
	Node *temp = new Node;
	temp->key = item;
	temp->left = temp->right = NULL;
	return temp;
}

void inorder(Node *root, int arr[], int &i)
{
	if (root != NULL)
	{
		inorder(root->left, arr, i);
		arr[i++] = root->key;
		inorder(root->right, arr, i);
	}
}

Node* insertintoBST(Node* node, int key)
{
	if (node == NULL) return newNode(key);
	if (key < node->key)
		node->left  = insertintoBST(node->left, key);
	else if (key > node->key)
		node->right = insertintoBST(node->right, key);
	return node;
}

void treeSort(int arr[], int n)
{
	Node *root = NULL;
	root = insertintoBST(root, arr[0]);
	for (int i = 1; i < n; i++)
		root = insertintoBST(root, arr[i]);
	int i = 0;
	inorder(root, arr, i);
}

int main() {

	int n = 6;
	int arr[6] = {5, 3, 4, 2, 1, 6};
	cout << "Input array: ";
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << "\n";
	treeSort(arr, n); // Sort elements in ascending order
	cout << "Output array: ";
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << arr[i] << " ";
	}
	cout << "\n";
}

樹形選擇排序演算法的複雜度

時間複雜度

  • 平均情況

在平均情況下,在 BST 中插入 n 節點的時間複雜度為 O(nlogn)。當形成的 BST 是一個平衡的 BST 時,就會出現這種情況。因此,時間複雜度為 [Big Theta]:O(nlogn)

  • 最壞情況

最壞的情況發生在對陣列進行排序,並形成一棵最大高度為 O(n) 的不平衡二叉搜尋樹。遍歷需要 O(n) 時間,插入需要 O(n2)時間,而高度 logn 的常規 BST 的遍歷時間為 O(logn)。最壞情況下的時間複雜度為 [Big O]:O(n2)。

使用 AVL 樹、紅黑樹等自平衡資料結構,可以將其降低到 O(nlogn)

  • 最佳情況

當形成的二叉搜尋樹是平衡的時候,就會出現最好的情況。最佳情況下的時間複雜度為 [Big Omega]:O(nlogn)。它與平均情況下的時間複雜度相同。

空間複雜度

該演算法的空間複雜度為 O(n),因為要為二叉搜尋樹內的每個元素建立 n 個節點。

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Harshit Jindal has done his Bachelors in Computer Science Engineering(2021) from DTU. He has always been a problem solver and now turned that into his profession. Currently working at M365 Cloud Security team(Torus) on Cloud Security Services and Datacenter Buildout Automation.

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