指數搜尋
指數搜尋，也被稱為加倍搜尋或手指搜尋，是一種用於在大型陣列中搜尋元素而建立的演算法。它是一個兩步走的過程。首先，該演算法試圖找到目標元素存在的範圍 (L，R)，然後在這個範圍內使用二叉搜尋來尋找目標的準確位置。
之所以命名為指數搜尋，是因為它通過搜尋索引 pow(2,k) 中哪個元素的第一個指數 k 大於目標元素，從而找到範圍內的持有元素。雖然它的名字叫指數搜尋，但這個演算法的時間複雜度是對數的。當陣列是無限大小時，它非常有用，而且收斂到解的速度比二叉搜尋快得多。
指數搜尋演算法
假設我們有一個未排序的陣列 A[]，包含 n 個元素，我們想找到一個元素 X。
-
檢查第一個元素本身是否是目標元素，即
A[0] == X。 -
初始化
i為1。 -
當
i < n且A[i] <= X時，執行以下操作。- 將
i以2的冪數遞增，即i=i*2。
- 將
-
在
i/2到min(i,n-1)的範圍內進行二叉搜尋。
指數搜尋示例
假設我們有一個陣列：(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)，我們想找到 X - 10。
-
初始化
i為1。 -
A[1]=2<10，所以將i遞增到2。 -
A[2]=3<10，所以把i遞增到4。 -
A[4]=5<10，所以把i遞增到8。 -
A[8]=9<10，所以將i遞增到16。 -
i=16>n因此在i/2範圍內呼叫二叉搜尋，即8到min(i,n-1)，即min(16,10) =10。 -
初始化
lo為i/2 = 8，hi為min(i,n-1) = 10。 -
計算
mid為9。 -
10=10即A[9] == X，因此返回9。
指數搜尋演算法的實現
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int binarySearch(int arr[], int lo, int hi, int x)
{
while (lo <= hi) {
int m = lo + (hi - lo) / 2;
if (arr[m] == x)
return m;
if (arr[m] < x)
lo = m + 1;
else
hi = m - 1;
}
return -1;
}
int exponentialSearch(int arr[], int n, int x)
{
if (arr[0] == x)
return 0;
int i = 1;
while (i < n && arr[i] <= x)
i = i * 2;
return binarySearch(arr, i / 2,
min(i, n - 1), x);
}
int main()
{
int n = 11;
int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11};
int x = 10;
int result = exponentialSearch(arr, n, x);
if (result == -1) {
cout << "Element not found !!";
}
else cout << "Element found at index " << result;
return 0;
}
指數搜尋演算法的複雜度
時間複雜度
- 平均情況
平均情況下的時間複雜度為 O(logi)，其中 i 是陣列內目標元素 X 的索引。當元素接近陣列的開始時，它甚至優於二叉搜尋。
- 最佳情況
當我們比較的元素是我們正在搜尋的元素，並且在第一次迭代中被返回時，就會出現最佳情況。最佳情況下的時間複雜度是 O(1)。
- 最壞情況
最壞情況下的時間複雜度與平均情況下的時間複雜度相同。最壞情況下的時間複雜度是 O(logi)。
空間複雜度
這種演算法的空間複雜度是 O(1)，因為除了臨時變數外，它不需要任何額外的空間。
Harshit Jindal has done his Bachelors in Computer Science Engineering(2021) from DTU. He has always been a problem solver and now turned that into his profession. Currently working at M365 Cloud Security team(Torus) on Cloud Security Services and Datacenter Buildout Automation.
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