氣泡排序遞迴實現

Harshit Jindal 2023年1月30日 2021年2月7日
  1. 氣泡排序遞迴演算法
  2. 氣泡排序遞迴演算法示例
  3. 氣泡排序遞迴演算法的實現
  4. 氣泡排序演算法的複雜度
氣泡排序遞迴實現

氣泡排序是一種簡單的排序演算法。它的工作原理是對相鄰元素進行反覆比較,如果它們的順序不對,則進行交換。反覆比較後,將最小/最大的元素向陣列最後冒泡,因此這種演算法被命名為氣泡排序。雖然效率不高,但它仍然代表了排序演算法的基礎。

氣泡排序遞迴演算法

假設我們有一個未排序的陣列 A[],包含 n 個元素。

  • 如果陣列 A 的大小是 1,那麼陣列已經被排序了。所以,返回。
  • 否則,對給定的子陣列執行一次迭代氣泡排序。它將把最後一個元素放在正確的位置。
  • 使用遞迴呼叫在一個較小的子陣列上再次執行上面的步驟,陣列長度減一。

氣泡排序遞迴演算法示例

假設我們有陣列:(5,3,4,2,1). 我們將使用氣泡排序演算法對其進行排序。

  • 第一次執行
(** 5 3 ** 4 2 1) (** 3 5 ** 4 2 1) (交換 3 <5)
(3 ** 5 4 ** 2 1) (3 ** 4 5 ** 2 1) (交換 4 <5)
(3 4 ** 5 2 ** 1) (3 4 ** 2 5 ** 1) (交換 2 <5)
(3 4 2 ** 5 1 **) (3 4 2 ** 1 5 **) (交換 1 <5)
  • 第二次執行:
(** 3 4 ** 2 1 5) (** 3 4 ** 2 1 5)
(3 ** 4 2 ** 1 5) (3 ** 2 4 ** 1 5) (交換 2 <4)
(3 2 ** 4 1 ** 5) (3 2 ** 1 4 ** 5) (交換 1 <4)
  • 第三次執行:
(** 3 2 ** 1 4 5) (** 2 3 ** 1 4 5) (交換 2 <3)
(2 ** 3 1 ** 4 5) (2 ** 1 3 ** 4 5) (交換<1 <3)
  • 第四次執行:
(2 1 3 4 5) (1 2 3 4 5) (1 < 2 交換)

第四次執行後,我們得到排序陣列–(1 2 3 4 5)

氣泡排序遞迴演算法的實現

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void bubbleSort(int arr[], int n)
{
    if (n == 1)return;

    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        if (arr[i] > arr[i + 1]) {
            swap(arr[i], arr[i + 1]);
        }
    }

    bubbleSort(arr, n - 1);
}
int main() {

    int n = 8;
    int arr[8] = {9, 8 , 3 , 7, 5, 6, 4, 1};
    cout << "Input arr: ";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << "\n";
    bubbleSort(arr, n); // Sort elements in ascending order
    cout << "Output arr: ";
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << "\n";
}

氣泡排序演算法的複雜度

時間複雜度

  • 平均情況

平均來說,在氣泡排序的第 i 次傳遞中,會進行 n-i 次比較。因此,如果有 n 個通道,那麼平均的時間複雜度可以用以下方式給出

(n-1) + (n-2) + (n-3) ..... + 1 = n*(n-1)/2

因此,時間複雜度為 O(n2)。

  • 最壞情況

最壞的情況發生在陣列被反向排序的時候,並且必須執行最大數量的比較和交換。

最壞情況下的時間複雜度是 O(n2)。

  • 最佳情況

最好的情況發生在陣列已經被排序的時候,那麼只需要進行 N 次比較。

最佳情況下的時間複雜度為 O(n)

空間複雜度

由於棧記憶體儲的遞迴呼叫,該演算法的空間複雜度為 O(n)

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Harshit Jindal has done his Bachelors in Computer Science Engineering(2021) from DTU. He has always been a problem solver and now turned that into his profession. Currently working at M365 Cloud Security team(Torus) on Cloud Security Services and Datacenter Buildout Automation.

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